त्रिभुज ABC में,tan frac{A}{2} tan frac{B}{2} | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज $ABC$ में,$A+B+C = \pi$. $2$ से भाग देने पर,हमें $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $

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$1$

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(B) त्रिभुज $ABC$ में,$A+B+C = \pi$. $2$ से भाग देने पर,हमें $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{C}{2}$. दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर: $	an(\frac{A}{2} + \frac{B}{2}) = 	an(\frac{\pi}{2} - \frac{C}{2}) = \cot \frac{C}{2}$. सर्वसमिका $	an(x+y) = \frac{	an x + 	an y}{1 - 	an x 	an y}$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{	an \frac{A}{2} + 	an \frac{B}{2}}{1 - 	an \frac{A}{2} 	an \frac{B}{2}} = \frac{1}{	an \frac{C}{2}}$ प्राप्त होता है। वज्र-गुणन करने पर: $	an \frac{C}{2}(	an \frac{A}{2} + 	an \frac{B}{2}) = 1 - 	an \frac{A}{2} 	an \frac{B}{2}$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $	an \frac{A}{2} 	an \frac{B}{2} + 	an \frac{B}{2} 	an \frac{C}{2} + 	an \frac{C}{2} 	an \frac{A}{2} = 1$.

त्रिभुज $ABC$ में,$\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2} \tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2} \tan \frac{A}{2} =$

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