त्रिभुज ABC में,यदि 2r_1 = 3r_2 = r_3 है,तो a | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि त्रिभुज की बाह्य त्रिज्याएँ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ द्वारा दी जाती हैं

Vedclass · Accepted Answer

$4 : 3 : 5$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि त्रिभुज की बाह्य त्रिज्याएँ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ द्वारा दी जाती हैं।दिया है $2r_1 = 3r_2 = r_3 = k$ (माना)।अतः $r_1 = \frac{k}{2}$,$r_2 = \frac{k}{3}$,और $r_3 = k$।इस प्रकार,$\frac{1}{r_1} = \frac{2}{k}$,$\frac{1}{r_2} = \frac{3}{k}$,और $\frac{1}{r_3} = \frac{1}{k}$।हम जानते हैं कि $\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3} = \frac{1}{r}$।अतः $\frac{2}{k} + \frac{3}{k} + \frac{1}{k} = \frac{6}{k} = \frac{1}{r}$,अर्थात $r = \frac{k}{6}$।$s-a = \frac{\Delta}{r_1} = \frac{2\Delta}{k}$,$s-b = \frac{3\Delta}{k}$,और $s-c = \frac{\Delta}{k}$।चूंकि $s = \frac{6\Delta}{k}$,इसलिए $a = s - (s-a) = \frac{4\Delta}{k}$,$b = \frac{3\Delta}{k}$,और $c = \frac{5\Delta}{k}$।अतः,$a : b : c = 4 : 3 : 5$।

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $2r_1 = 3r_2 = r_3$ है,तो $a : b : c =$

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