त्रिभुज $ABC$ में, यदि $a=7, c=11, \cos A=\frac{17}{22}, \cos C=\frac{1}{14}$ है, तो $b \tan \frac{B}{2} \tan \frac{C-A}{2} =$

एक त्रिभुज $PQR$ में,$P$ सबसे बड़ा कोण है और $\cos P = \frac{1}{3}$ है। इसके अलावा,त्रिभुज का अंतःवृत्त भुजाओं $PQ, QR$ और $RP$ को क्रमशः $N, L$ और $M$ पर स्पर्श करता है,इस प्रकार कि $PN, QL$ और $RM$ की लंबाई लगातार सम पूर्णांक हैं। तो त्रिभुज की भुजा(ओं) की संभावित लंबाई (लंबाइयां) है (हैं):
$(A) 16$
$(B) 18$
$(C) 24$
$(D) 22$

यदि $p_1, p_2, p_3$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ से डाले गए शीर्षलंब (altitudes) हैं,तो सामान्य संकेतों के अनुसार,$\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}+\frac{1}{r^2}=$

एक $\Delta ABC$ में,एक अर्धवृत्त अंतर्निहित है,जिसका व्यास भुजा $c$ पर स्थित है। तो अर्धवृत्त की त्रिज्या क्या होगी?
जहाँ $\Delta$ त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है।

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ के कोण $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं। यदि त्रिभुज $ABC$ की बाह्य त्रिज्याएँ $r_1, r_2, r_3$ शर्त $r_3^2 = r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1$ को संतुष्ट करती हैं, तो $b =$

$\Delta ABC$ में,${a^2}({\cos ^2}B - {\cos ^2}C) + {b^2}({\cos ^2}C - {\cos ^2}A) + {c^2}({\cos ^2}A - {\cos ^2}B) = $