त्रिभुज $ABC$ में, यदि $a:b:c = 4:5:6$ है, तो $\frac{1}{4R}[r_1+r_2+r_3] =$

$\triangle ABC$ में,निम्नलिखित में से कौन से सूत्र सही हैं?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में अंतःवृत्त की त्रिज्या $1$ है,जिसका एक कोण $\frac{\pi}{2}$ है। तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (वर्ग इकाइयों में)।

एक $\triangle ABC$ में, यदि $a: b: c = 4: 5: 6$ है, तो इसके परिवृत्त की त्रिज्या और अंतःवृत्त की त्रिज्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $d_1, d_2, d_3$ एक $\triangle ABC$ के तीन बहिर्वृत्तों (ex-circles) के व्यास हैं,तो $d_1 d_2 + d_2 d_3 + d_3 d_1 =$

$2 \, cm$ भुजा वाले एक नियमित दशभुज (decagon) के परिवृत्त और अंतःवृत्त के क्षेत्रफलों के बीच का अंतर क्या है?