त्रिभुज ABC में, यदि sin A sin B = frac{ab}{c | vedclass

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Question

(C) दिया गया संबंध: $\sin A \sin B = \frac{ab}{c^2}$ ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$. अ

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समकोण

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(C) दिया गया संबंध: $\sin A \sin B = \frac{ab}{c^2}$ ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$. अतः, $\sin A = \frac{a}{2R}$, $\sin B = \frac{b}{2R}$, और $\sin C = \frac{c}{2R}$. इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\left(\frac{a}{2R}\right) \left(\frac{b}{2R}\right) = \frac{ab}{c^2}$ $\frac{ab}{4R^2} = \frac{ab}{c^2}$ $ab$ को हटाने पर: $\frac{1}{4R^2} = \frac{1}{c^2}$ $\Rightarrow c^2 = 4R^2$ $\Rightarrow c = 2R$. चूंकि $c = 2R$, इसलिए $\frac{c}{\sin C} = 2R \Rightarrow \sin C = \frac{c}{2R} = 1$. अतः, $C = 90^{\circ}$. इस प्रकार, त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है.

त्रिभुज $ABC$ में, यदि $\sin A \sin B = \frac{ab}{c^2}$ है, तो त्रिभुज है

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