एक त्रिभुज में,यदि बहिःत्रिज्याएँ r_1, r_2, r | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,जहाँ $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $s$ अ

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$5: 8: 9$

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(A) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,जहाँ $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $s$ अर्ध-परिमाप है।दिया है $r_1: r_2: r_3 = 1: 2: 3$,मान लीजिए $r_1 = x, r_2 = 2x, r_3 = 3x$.तब $s-a = \frac{\Delta}{x}$,$s-b = \frac{\Delta}{2x}$,और $s-c = \frac{\Delta}{3x}$.इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:$(s-a) + (s-b) + (s-c) = \frac{\Delta}{x} + \frac{\Delta}{2x} + \frac{\Delta}{3x}$$3s - (a+b+c) = \Delta \left( \frac{6+3+2}{6x} \right)$चूँकि $a+b+c = 2s$,इसलिए $3s - 2s = \frac{11\Delta}{6x}$,अर्थात $s = \frac{11\Delta}{6x}$.अब,$a = s - (s-a) = \frac{11\Delta}{6x} - \frac{\Delta}{x} = \frac{5\Delta}{6x}$.$b = s - (s-b) = \frac{11\Delta}{6x} - \frac{\Delta}{2x} = \frac{8\Delta}{6x}$.$c = s - (s-c) = \frac{11\Delta}{6x} - \frac{\Delta}{3x} = \frac{9\Delta}{6x}$.अतः,$a: b: c = 5: 8: 9$.

एक त्रिभुज में,यदि बहिःत्रिज्याएँ $r_1, r_2, r_3$ का अनुपात $1: 2: 3$ है,तो उसकी भुजाओं का अनुपात क्या होगा?

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