Delta ABC में,यदि A, B, C से सम्मुख भुजाओं पर | vedclass

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Question

(B) माना $\Delta$ त्रिभुज $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल है और $p_1, p_2, p_3$ क्रमशः $A, B, C$ से डाले गए शीर्षलंब हैं।हम जानते हैं कि $\Delta = \frac{1}{

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समांतर

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(B) माना $\Delta$ त्रिभुज $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल है और $p_1, p_2, p_3$ क्रमशः $A, B, C$ से डाले गए शीर्षलंब हैं।हम जानते हैं कि $\Delta = \frac{1}{2} p_1 a = \frac{1}{2} p_2 b = \frac{1}{2} p_3 c$.अतः,$p_1 = \frac{2\Delta}{a}, p_2 = \frac{2\Delta}{b}, p_3 = \frac{2\Delta}{c}$.दिया है कि $p_1, p_2, p_3$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,इसलिए $\frac{1}{p_1}, \frac{1}{p_2}, \frac{1}{p_3}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।मान रखने पर,$\frac{a}{2\Delta}, \frac{b}{2\Delta}, \frac{c}{2\Delta}$ समांतर श्रेणी में हैं।इसका अर्थ है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं।ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,हमारे पास $a = 2R \sin A, b = 2R \sin B, c = 2R \sin C$ है।अतः,$2R \sin A, 2R \sin B, 2R \sin C$ समांतर श्रेणी में हैं।इसलिए,$\sin A, \sin B, \sin C$ समांतर श्रेणी में हैं।

$\Delta ABC$ में,यदि $A, B, C$ से सम्मुख भुजाओं पर डाले गए शीर्षलंब हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $\sin A, \sin B, \sin C$ ............. श्रेणी में हैं।

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