यदि एक त्रिभुज ABC के कोण A, B और C क्रमशः 2: | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज $ABC$ के कोण $2:3:7$ के अनुपात में हैं। माना सामान्य गुणक $x$ है। $\angle A = 2x, \angle B = 3x, \angle C = 7x$. त्रिभुज के कोणों का योग $

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$\sqrt{2}: 2:(\sqrt{3}+1)$

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(B) त्रिभुज $ABC$ के कोण $2:3:7$ के अनुपात में हैं। माना सामान्य गुणक $x$ है। $\angle A = 2x, \angle B = 3x, \angle C = 7x$. त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $2x + 3x + 7x = 180^{\circ} \implies 12x = 180^{\circ} \implies x = 15^{\circ}$. अतः,$\angle A = 30^{\circ}, \angle B = 45^{\circ}, \angle C = 105^{\circ}$. ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$. मान रखने पर: $\frac{a}{\sin 30^{\circ}} = \frac{b}{\sin 45^{\circ}} = \frac{c}{\sin 105^{\circ}}$. हम जानते हैं कि $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$,$\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,और $\sin 105^{\circ} = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$. इसलिए,$\frac{a}{1/2} = \frac{b}{1/\sqrt{2}} = \frac{c}{(\sqrt{3}+1)/(2\sqrt{2})}$. $\frac{1}{2}$ से गुणा करने पर,$\frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{b}{2} = \frac{c}{\sqrt{3}+1}$. अतः,$a:b:c = \sqrt{2}: 2: (\sqrt{3}+1)$.

यदि एक त्रिभुज $ABC$ के कोण $A, B$ और $C$ क्रमशः $2:3:7$ के अनुपात में हैं,तो भुजाएँ $a, b$ और $c$ क्रमशः किस अनुपात में हैं?

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