એક ત્રિકોણમાં બાજુઓની લંબાઈ પૂર્ણાંક છે. ધારો કે એક બાજુની લંબાઈ $1$ છે,અને સૌથી લાંબો વેધ એ સૌથી ટૂંકા વેધ કરતા બમણો છે. ધારો કે $R$ અને $r$ એ અનુક્રમે ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા અને અંતઃત્રિજ્યા છે. જો $R:r = m:n$,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $m + n$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta ABC$ માં,જો $b = 2$,$C = 60^\circ$,અને $c = \sqrt{6}$ હોય,તો $a =$

$\triangle ABC$ માં,જો $a: b: c = 4: 5: 6$ હોય,તો $\cos A: \cos B: \cos C =$

$\triangle ABC$ માં,જો $a \cos A = b \cos B$ હોય,જ્યાં $a \neq b$,તો $\triangle ABC$ એ

$\triangle ABC$ માં,જો $A=75^{\circ}$ અને $B=45^{\circ}$ હોય,તો $b+c\sqrt{2}$ ની કિંમત શોધો:

ત્રિકોણ $PQR$ માં,ધારો કે $\angle PQR = 30^{\circ}$ અને બાજુઓ $PQ$ અને $QR$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $10\sqrt{3}$ અને $10$ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) $TRUE$ છે?
$(A)$ $\angle QPR = 45^{\circ}$
$(B)$ ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $25\sqrt{3}$ છે અને $\angle QRP = 120^{\circ}$
$(C)$ ત્રિકોણ $PQR$ ના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $10\sqrt{3} - 15$ છે
$(D)$ ત્રિકોણ $PQR$ ના પરિવૃત્તનું ક્ષેત્રફળ $100\pi$ છે