ત્રિકોણ PQR માં,ધારો કે angle PQR = 30^{circ} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $PQ = 10\sqrt{3}$,$QR = 10$,અને $\angle PQR = 30^{\circ}$.$PR$ શોધવા માટે કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$PR^2 = PQ^2 + QR^2 - 2(PQ)(QR)\cos(

Vedclass · Accepted Answer

$B, C, D$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $PQ = 10\sqrt{3}$,$QR = 10$,અને $\angle PQR = 30^{\circ}$.$PR$ શોધવા માટે કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$PR^2 = PQ^2 + QR^2 - 2(PQ)(QR)\cos(30^{\circ})$$PR^2 = (10\sqrt{3})^2 + 10^2 - 2(10\sqrt{3})(10)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight)$$PR^2 = 300 + 100 - 300 = 100$$PR = 10$.કારણ કે $PR = QR = 10$,ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે જેમાં $\angle QPR = \angle PQR = 30^{\circ}$.તેથી,$\angle QRP = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) = 120^{\circ}$. આમ,વિધાન $(B)$ સાચું છે.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} 	imes PQ 	imes QR 	imes \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} 	imes 10\sqrt{3} 	imes 10 	imes \frac{1}{2} = 25\sqrt{3}$.અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{10\sqrt{3} + 10 + 10}{2} = 5\sqrt{3} + 10$.અંતઃત્રિજ્યા $r = \frac{	ext{Area}}{s} = \frac{25\sqrt{3}}{5\sqrt{3} + 10} = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2} = \frac{5\sqrt{3}(2 - \sqrt{3})}{4 - 3} = 10\sqrt{3} - 15$. આમ,વિધાન $(C)$ સાચું છે.પરિત્રિજ્યા $R = \frac{abc}{4\Delta} = \frac{10\sqrt{3} 	imes 10 	imes 10}{4 	imes 25\sqrt{3}} = \frac{1000\sqrt{3}}{100\sqrt{3}} = 10$.પરિવૃત્તનું ક્ષેત્રફળ = $\pi R^2 = \pi(10)^2 = 100\pi$. આમ,વિધાન $(D)$ સાચું છે.તેથી,વિધાનો $(B), (C), (D)$ સાચા છે.

Similar Questions

એક ત્રિકોણમાં,જો $b=20, c=21$ અને $\sin A=\frac{3}{5}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $2r_1 = 3r_2 = r_3$ હોય,તો $a : b : c =$

જો $\frac{\sin A - \sin C}{\cos C - \cos A} = \cot B$ હોય,તો $A, B, C$ એ

$\Delta ABC$ માં,$(a-b)^2 \cos^2 \frac{C}{2} + (a+b)^2 \sin^2 \frac{C}{2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module