एक त्रिभुज में एक कोण 120^{circ} है और भुजाओं | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a-d$,$a$,और $a+d$ हैं,जहाँ $d > 0$ है। सबसे बड़ी भुजा $a+d = 7$ है। सबसे बड़ी भुजा के सामने का कोण $120^{\circ}$ है,अतः को

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$\frac{15 \sqrt{3}}{4} \ m^2$

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(A) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a-d$,$a$,और $a+d$ हैं,जहाँ $d > 0$ है। सबसे बड़ी भुजा $a+d = 7$ है। सबसे बड़ी भुजा के सामने का कोण $120^{\circ}$ है,अतः कोसाइन नियम का उपयोग करने पर: $(a+d)^2 = (a-d)^2 + a^2 - 2a(a-d) \cos(120^{\circ})$. $a+d=7$ रखने पर,$d = 7-a$ प्राप्त होता है। $49 = (2a-7)^2 + a^2 + a(2a-7)$. $49 = 4a^2 - 28a + 49 + a^2 + 2a^2 - 7a$. $7a^2 - 35a = 0$. $a=5$ प्राप्त होता है। भुजाएँ $3, 5, 7$ हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 3 	imes 5 	imes \sin(120^{\circ}) = \frac{15 \sqrt{3}}{4} \ m^2$.

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