એક સામાન્ય દહન એન્જિનમાં,ગેસના અણુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = \alpha^{2} \beta e^{\frac{-\beta x^{2}}{kT}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ સ્થાનાંતર છે,$k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ તાપમાન છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો હોય,તો $\alpha$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું હશે?

એક પ્રયોગમાં,ભૌતિક રાશિઓ $A, B, C$ અને $D$ ના માપનમાં થતી ટકાવારી ભૂલ અનુક્રમે $1\%, 2\%, 3\%$ અને $4\%$ છે. તો $X$ ના માપનમાં મહત્તમ ટકાવારી ભૂલ,જ્યાં $X = \frac{A^2 B^{1/2}}{C^{1/3} D^3}$ છે,તે કેટલી હશે?

વિધાન $(A) :$ સરવાળા અને બાદબાકી ધરાવતા ભૌતિક સંબંધો પરિમાણીય વિશ્લેષણ દ્વારા મેળવી શકાતા નથી.
કારણ $(R) :$ પરિમાણીય પદ્ધતિ દ્વારા સંખ્યાત્મક અચળાંકો મેળવી શકાતા નથી.

જો પ્રકાશનો વેગ $(c)$,ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $(G)$ અને પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે પસંદ કરવામાં આવે,તો આ નવી પદ્ધતિમાં દળનું પરિમાણ શું થશે?

જો $x = at + bt^2$ હોય,જ્યાં $x$ એ પદાર્થ દ્વારા કાપેલું અંતર કિલોમીટરમાં છે અને $t$ એ સમય સેકન્ડમાં છે,તો $b$ નો એકમ શું હશે?

યંગ-લાપ્લેસનો નિયમ જણાવે છે કે $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સાબુના પરપોટાની અંદરનું વધારાનું દબાણ $\Delta P = 4 \sigma / R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\sigma$ એ સાબુના પૃષ્ઠતાણનો ગુણાંક છે. $EOTVOS$ નંબર $E_0$ એ એક પરિમાણરહિત સંખ્યા છે જેનો ઉપયોગ આસપાસના પ્રવાહીમાં ઉપર આવતા પરપોટાના આકારનું વર્ણન કરવા માટે થાય છે. તે $g$ (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ),$\rho$ (આસપાસના પ્રવાહીની ઘનતા),$\sigma$ (પૃષ્ઠતાણ) અને લાક્ષણિક લંબાઈના માપદંડ $L$ (પરપોટાની ત્રિજ્યા) નું સંયોજન છે. $E_0$ માટેનું સંભવિત સૂત્ર કયું છે?