$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર આડછેદવાળા તારમાં,જ્યારે $I$ જેટલો પ્રવાહ વહે છે ત્યારે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન $V$ ડ્રિફ્ટ વેગથી ગતિ કરે છે. જો બીજા તારની ત્રિજ્યા અડધી હોય અને તે સમાન દ્રવ્યનો બનેલો હોય,તો $2V$ ડ્રિફ્ટ વેગ માટે તેમાં વહેતો પ્રવાહ કેટલો હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર માટે,પ્રવાહ ઘનતા $J = J_0 \frac{r}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $J_0$ અચળાંક છે અને $r$ એ અક્ષથી અંતર છે. કુલ પ્રવાહની ગણતરી કરો.

સમાન તાપમાને રાખેલ બે સમાન વાહકોમાં વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો ગુણોત્તર $1 : 2$ છે,તો તેમના ડ્રિફ્ટ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$(a)$ આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિપથનો વિચાર કરો. પ્રારંભિક સ્થિતિ (જ્યારે પ્રવાહ શૂન્ય હોય,ઉષ્મીય ગતિને અવગણો) થી ડ્રિફ્ટ વેગની સ્થિતિ સુધી પહોંચવા માટે ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા કેટલી ઊર્જા શોષાય છે?
$(b)$ ઇલેક્ટ્રોન દર સેકન્ડે $R I^2$ ના દરે ઉષ્મીય ઊર્જામાં ઊર્જા મુક્ત કરે છે. સમસ્યા $(a)$ માં મળેલી ઊર્જા સાથે કયો સમયગાળો સંકળાયેલ હશે? આપેલ છે: $n = 10^{29} \, m^{-3}$,પરિપથની લંબાઈ $l = 10 \, cm$,આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = (1 \, mm)^2$.

એક વાહકમાં,જો એકમ કદ દીઠ વાહક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $8.5 \times 10^{28} \ m^{-3}$ હોય અને સરેરાશ મુક્ત સમય $25 \ fs$ (ફેમટો સેકન્ડ) હોય,તો તેની આશરે અવરોધકતા કેટલી હશે? (આપેલ છે: $m_e = 9.1 \times 10^{-31} \ kg$,$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$)

$1\,m$ લાંબા તાંબાના તારમાં $1\,A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. જો તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $2.0\,mm^{2}$ હોય અને તાંબાની અવરોધકતા $1.7 \times 10^{-8}\,\Omega\,m$ હોય,તો તારમાં ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોન પર લાગતું બળ $x \times 10^{-23}\,N$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો. (ઇલેક્ટ્રોન પરનો વિદ્યુતભાર $= 1.6 \times 10^{-19}\,C$)