$r$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट के तार में,जब $I$ धारा प्रवाहित होती है,तो मुक्त इलेक्ट्रॉन $V$ अपवाह वेग (drift velocity) से गति करते हैं। यदि दूसरे तार की त्रिज्या आधी हो और वह समान पदार्थ का बना हो,तो $2V$ अपवाह वेग के लिए उसमें प्रवाहित धारा क्या होगी?

$A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले एक कुचालक पाइप में एक इलेक्ट्रोलाइट है जिसमें $-e$ और $+2e$ आवेश वाले दो प्रकार के आयन हैं। पाइप के सिरों के बीच लगाए गए विभवांतर के कारण दोनों प्रकार के आयन अपवाह (drift) करते हैं,जिनकी अपवाह चाल $v$ ($-e$ आयन के लिए) और $v/4$ ($+2e$ आयन के लिए) है। दोनों आयनों का संख्या घनत्व $n$ समान है। पाइप से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा है:

$2 \ m$ लंबाई और $0.2 \ mm^{2}$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाले एक बेलनाकार चालक को $2 \ V$ की बैटरी से जोड़ने पर उसमें $1.6 \ A$ की विद्युत धारा प्रवाहित होती है। चालक में इलेक्ट्रॉनों की गतिशीलता $\alpha \times 10^{-3} \ m^{2}/V \cdot s$ है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए: (इलेक्ट्रॉन सांद्रता $n = 5 \times 10^{28} \ m^{-3}$ और इलेक्ट्रॉन आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$)

$5\, mm^{2}$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले एक तार में $10\, A$ की धारा प्रवाहित हो रही है,जिसका अपवाह वेग $2 \times 10^{-3}\, m/s$ है। तार के प्रति घन मीटर में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या .......... है।

कथन: चालक में मुक्त इलेक्ट्रॉन हमेशा गति करते रहते हैं,फिर भी जब तक इसमें से विद्युत धारा प्रवाहित नहीं की जाती,तब तक चुंबकीय क्षेत्र में उन पर कोई चुंबकीय बल कार्य नहीं करता है।
कारण: मुक्त इलेक्ट्रॉनों का औसत वेग शून्य होता है।

$L$ भुजा की लंबाई वाले एक धात्विक घन पर विचार करें। इसके विपरीत फलकों के बीच मापा गया प्रतिरोध $R = \frac{m_e v}{n e^2 L^2}$ है,जहाँ $n$ संख्या घनत्व है और $v$ घन में इलेक्ट्रॉनों का अनुगमन वेग (drift speed) है,और $e$ तथा $m_e$ क्रमशः इलेक्ट्रॉन का आवेश और द्रव्यमान हैं। यह मानते हुए कि इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $L$ है,नमूने का अधिकतम प्रतिरोध ............. $\Omega$ के निकटतम है ($e = 1.60 \times 10^{-19} \, C$; $m_e = 9.11 \times 10^{-31} \, kg$; प्लांक नियतांक,$h = 6.63 \times 10^{-34} \, Js$)