एक चुनाव में,उम्मीदवारों की संख्या चुने जाने | vedclass

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Question

(C) माना उम्मीदवारों की संख्या $n$ है। चुने जाने वाले व्यक्तियों की संख्या $n-1$ है।
एक मतदाता $1$ से $n-1$ तक उम्मीदवारों की किसी भी संख्या के लिए व

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$8$

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(C) माना उम्मीदवारों की संख्या $n$ है। चुने जाने वाले व्यक्तियों की संख्या $n-1$ है।
एक मतदाता $1$ से $n-1$ तक उम्मीदवारों की किसी भी संख्या के लिए वोट कर सकता है।
एक मतदाता द्वारा वोट करने के तरीकों की कुल संख्या संयोजनों के योग द्वारा दी जाती है:
$^nC_1 + ^nC_2 + \dots + ^nC_{n-1} = 254$
हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का योग $\sum_{k=0}^{n} {^nC_k} = 2^n$ होता है।
इसलिए,$^nC_0 + ^nC_1 + ^nC_2 + \dots + ^nC_{n-1} + ^nC_n = 2^n$।
$^nC_0 = 1$ और $^nC_n = 1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$1 + (^nC_1 + ^nC_2 + \dots + ^nC_{n-1}) + 1 = 2^n$
$1 + 254 + 1 = 2^n$
$256 = 2^n$
$2^8 = 2^n$
अतः,$n = 8$।

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