એક પરીક્ષામાં,ત્રણ વિષયોમાંથી દરેક માટે મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પ્રથમ ત્રણ વિષયોમાં ગુણ $x_1, x_2, x_3$ $(0 \leq x_i \leq n)$ છે અને ચોથા વિષયમાં ગુણ $x_4$ $(0 \leq x_4 \leq 2n)$ છે.આપણે $x_1 + x_2 + x_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}(n+1)(5n^2+10n+6)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પ્રથમ ત્રણ વિષયોમાં ગુણ $x_1, x_2, x_3$ $(0 \leq x_i \leq n)$ છે અને ચોથા વિષયમાં ગુણ $x_4$ $(0 \leq x_4 \leq 2n)$ છે.આપણે $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 3n$ ના પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે.આ $(1+x+\dots+x^n)^3(1+x+\dots+x^{2n})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{3n}$ નો સહગુણક છે.આ પદાવલિ $\left(\frac{1-x^{n+1}}{1-x}\right)^3 \left(\frac{1-x^{2n+1}}{1-x}\right) = (1-x^{n+1})^3(1-x^{2n+1})(1-x)^{-4}$ બરાબર છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $(1 - 3x^{n+1} + 3x^{2n+2} - x^{3n+3})(1 - x^{2n+1})(1-x)^{-4}$ મળે છે.$= (1 - 3x^{n+1} + 3x^{2n+2} - x^{3n+3} - x^{2n+1} + 3x^{3n+2} - 3x^{4n+3} + x^{5n+4})(1-x)^{-4}$.આ ગુણાકારમાં $x^{3n}$ નો સહગુણક શોધતા,આપણને $\frac{1}{6}(n+1)(5n^2+10n+6)$ મળે છે.

Similar Questions

બધા $3$-અંકી સંખ્યાઓ $abc$ (આધાર $10$ માં) ની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(a \times b \times c) + (a \times b) + (b \times c) + (c \times a) + a + b + c = 29$ થાય.

$1, 2, 3, ..., 7$ અંકોના પુનરાવર્તન વગરના એવા કેટલા ક્રમચયો છે જેમાં $153$ સ્ટ્રિંગ કે $2467$ સ્ટ્રિંગ ન હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module