એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં $AB = AC$ છે,$D$ અને $E$ એ $BC$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $BE = CD$ થાય (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $AD = AE$.

એક ત્રિકોણ $ABC$ ની બે બાજુઓ $AB$ અને $BC$ તથા મધ્યગા $AM$ એ બીજા ત્રિકોણ $PQR$ ની અનુક્રમે બાજુઓ $PQ$ અને $QR$ તથા મધ્યગા $PN$ ને સમાન છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABM \cong \Delta PQN$
$(ii)$ $\Delta ABC \cong \Delta PQR$

આપેલ આકૃતિમાં,$AB = AC$ અને $BP = CQ$ છે. સાબિત કરો કે $\Delta APQ$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.

$\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,જો $\angle B = \angle P = 90^{\circ}$,$AC = RQ$ અને $AB = RP$ હોય,તો $\Delta ABC \cong \Delta \ldots \ldots \ldots$

આપેલ આકૃતિમાં,જો $PQ = ST$,$QU = TR$,$PQ \perp QT$ અને $ST \perp TQ$ હોય,તો સાબિત કરો કે $PR = SU$.

$ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = AC$ અને $D$ એ $BC$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $AD \perp BC$ થાય. $\angle BAD = \angle CAD$ સાબિત કરવા માટે,એક વિદ્યાર્થીએ નીચે મુજબની પ્રક્રિયા કરી:
$\triangle ABD$ અને $\triangle ACD$ માં:
$AB = AC$ (આપેલ છે)
$\angle B = \angle C$ (કારણ કે $AB = AC$)
અને $\angle ADB = \angle ADC$
તેથી,$\triangle ABD \cong \triangle ACD$ $(AAS)$
તેથી,$\angle BAD = \angle CAD$ $(CPCT)$
ઉપરોક્ત તર્કમાં શું ખામી છે?