કોઈપણ $\triangle ABC$ માં,$b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $\triangle ABC$ ના વેધની લંબાઈ હોય અને તેનું ક્ષેત્રફળ $\Delta$ હોય,તો $\frac{\Delta^2}{R^2}\left(\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો ત્રિકોણના ખૂણાઓ $A, B$ અને $C$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને જો $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ દર્શાવતા હોય,તો પદાવલિ $\frac{a}{c} \sin 2C + \frac{c}{a} \sin 2A$ નું મૂલ્ય શું છે?

બીજી ચીમનીની ટોચ પરથી જોતા,જે $150 \, m$ ઊંચી છે અને પ્રથમ ચીમનીના સમાન સ્તર પર ઉભી છે,પ્રથમ ચીમનીની ટોચ અને તળિયાના અવસેધકોણ અનુક્રમે $\theta$ અને $\phi$ છે. જો $\tan \theta = \frac{4}{3}$ અને $\tan \phi = \frac{5}{2}$ હોય,તો તેમની ટોચ વચ્ચેનું અંતર .......$m$ છે.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે $\angle A=60^{\circ}$ હોય,તો $\left(1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}-\frac{a}{b}\right)=$

$\Delta ABC$ માં,$(a - b)^2 \cos^2 \frac{C}{2} + (a + b)^2 \sin^2 \frac{C}{2} = $