किसी भी triangle ABC में, r_1 r_2 + r_2 r_3 + | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$, $r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$, और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$.अतः, $r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1 = \frac{\D

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\Delta^2}{r^2}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$, $r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$, और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$.अतः, $r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1 = \frac{\Delta^2}{(s-a)(s-b)} + \frac{\Delta^2}{(s-b)(s-c)} + \frac{\Delta^2}{(s-c)(s-a)}$.$\frac{\Delta^2}{(s-a)(s-b)(s-c)}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\frac{\Delta^2}{(s-a)(s-b)(s-c)} [(s-c) + (s-a) + (s-b)]$.चूंकि $(s-a)(s-b)(s-c) = \frac{\Delta^2}{s}$, व्यंजक इस प्रकार होगा:$\frac{\Delta^2}{\Delta^2/s} [3s - (a+b+c)]$.$a+b+c = 2s$ का उपयोग करने पर:$s [3s - 2s] = s^2$.चूंकि $r = \frac{\Delta}{s}$, इसलिए $s = \frac{\Delta}{r}$, अर्थात $s^2 = \frac{\Delta^2}{r^2}$.

किसी भी $\triangle ABC$ में, $r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1$ का मान क्या होगा?

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