आकृति में,$POQ$ एक रेखा है। किरण $OR$ रेखा $PQ$ पर लंब है। $OS$ किरणों $OP$ और $OR$ के बीच स्थित एक अन्य किरण है। सिद्ध कीजिए कि $\angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$।

(N/A) $POQ$ एक सीधी रेखा है। [दिया है]
$\therefore \angle POS + \angle ROS + \angle ROQ = 180^o$
परंतु $OR \perp PQ$,इसलिए $\angle ROQ = 90^o$ है।
समीकरण में $\angle ROQ = 90^o$ रखने पर:
$\angle POS + \angle ROS + 90^o = 180^o$
$\Rightarrow \angle POS + \angle ROS = 90^o$ --- $(1)$
अब,हमारे पास $\angle QOS = \angle ROQ + \angle ROS$ है।
चूंकि $\angle ROQ = 90^o$,इसलिए:
$\angle QOS = 90^o + \angle ROS$
$\Rightarrow 90^o = \angle QOS - \angle ROS$ --- $(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\angle POS + \angle ROS = \angle QOS - \angle ROS$
$\Rightarrow \angle ROS + \angle ROS = \angle QOS - \angle POS$
$\Rightarrow 2 \angle ROS = \angle QOS - \angle POS$
$\therefore \angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$