आकृति में,$ABD$ एक त्रिभुज है जो $A$ पर समकोण है और $AC \perp BD$ है। दर्शाइए कि $AB^2 = BC \cdot BD$.

(N/A) दिया है: $\triangle ABD$ में,$\angle BAD = 90^\circ$ और $AC \perp BD$ है।
सिद्ध करना है: $AB^2 = BC \cdot BD$.
उपपत्ति: $\triangle BCA$ और $\triangle BAD$ पर विचार करें।
$\triangle BCA$ और $\triangle BAD$ में:
$\angle BCA = \angle BAD = 90^\circ$ (दिया है $AC \perp BD$ और $\angle BAD = 90^\circ$)
$\angle B = \angle B$ (उभयनिष्ठ कोण)
अतः,$AA$ समरूपता कसौटी द्वारा,$\triangle BCA \sim \triangle BAD$ है।
चूंकि त्रिभुज समरूप हैं,इसलिए उनकी संगत भुजाओं का अनुपात बराबर होता है:
$\frac{BC}{BA} = \frac{BA}{BD}$
वज्र गुणन करने पर:
$BA \cdot BA = BC \cdot BD$
$AB^2 = BC \cdot BD$.
इति सिद्धम।