આકૃતિમાં,$O$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે,$BD = OD$ અને $CD \perp AB$ છે. $\angle CAB$ શોધો.

$(30^{\circ})$ $\Delta OBD$ માં,આપણી પાસે $OB = OD$ (એક જ વર્તુળની ત્રિજ્યાઓ) અને $BD = OD$ (આપેલ છે).
કારણ કે $OB = OD = BD$,તેથી $\Delta OBD$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.
તેથી,$\angle BOD = 60^{\circ}$.
$\Delta OPD$ અને $\Delta BPD$ માં,$OD = BD$ (આપેલ છે),$DP = DP$ (સામાન્ય બાજુ),$\angle OPD = \angle BPD = 90^{\circ}$.
આમ,$RHS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta OPD \cong \Delta BPD$.
આનો અર્થ એ છે કે $\angle DOP = \angle DBP$. કારણ કે $\angle BOD = 60^{\circ}$,તેથી $\angle DOP = 60^{\circ}$.
આમ,$\angle DBP = 60^{\circ}$.
$\Delta BPD$ માં,$\angle BDP = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.
વર્તુળના એક જ વૃત્તખંડમાં આવેલા ખૂણાઓ સમાન હોવાથી,$\angle CAB = \angle CDB$.
તેથી,$\angle CAB = 30^{\circ}$.