મુક્ત અવકાશમાં,$60\,m/s$ ના વેગથી ધન $x$-અક્ષની દિશામાં ગતિ કરતો એક શેલ જ્યારે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તે $1:2$ ના દળના ગુણોત્તરમાં બે ટુકડાઓમાં વિસ્ફોટ પામે છે. વિસ્ફોટ પછી,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ ........ $m/s$ છે.

ધારો કે $P$ એ $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ અને $(5,0,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે અને $R$ એ $(2,1,6)$ બિંદુ છે. તો સમતલ $P$ માં $R$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

$A(1, -1, 2)$, $B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

$m$ દળ ધરાવતો એક મોટરસાઇકલ સવાર $r$ ત્રિજ્યાના વળાંક પર $v$ ઝડપથી ગતિ કરે છે. આ વળાંક સુરક્ષિત રીતે પસાર કરવા માટે જરૂરી ઘર્ષણાંકનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક ઔદ્યોગિક પ્રક્રિયામાં,દર કલાકે $10\, kg$ પાણીને $20^\circ C$ થી $80^\circ C$ સુધી ગરમ કરવાનું છે. આ માટે,$200^\circ C$ તાપમાનની વરાળને બોઈલરમાંથી પાણીમાં ડૂબેલા કોપરના કોઈલમાં પસાર કરવામાં આવે છે. વરાળ કોઈલમાં ઠરીને $90^\circ C$ તાપમાનના પાણી તરીકે બોઈલરમાં પાછી ફરે છે. દર કલાકે કેટલા $kg$ વરાળની જરૂર પડશે? (વરાળની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $= 0.5\, cal/g^\circ C$,બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા $= 540\, cal/g$,પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $= 1\, cal/g^\circ C$)

$C \ g \ \text{equiv}/L$ સાંદ્રતા ધરાવતા દ્રાવણનો વિશિષ્ટ અવરોધ $R$ છે. તો દ્રાવણની તુલ્ય વાહકતા કેટલી થાય?