'$CORPORATION$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

$BANANA$ શબ્દના અક્ષરોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધો જેમાં બે $N$ પાસપાસે ન આવે.

એક સર્કસમાં $10$ પ્રાણીઓને રાખવા માટે $10$ પાંજરા છે. આમાંથી $4$ પાંજરા એટલા નાના છે કે $5$ પ્રાણીઓ તેમાં પ્રવેશી શકતા નથી. આ $10$ પ્રાણીઓને આ $10$ પાંજરામાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

$0, 1, 2, 3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અંકની તમામ શક્ય સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે,જેથી કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થાય. તો તેમાંથી બેકી સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી હશે?

$15$ અલગ-અલગ પુસ્તકોને સમાન સંખ્યાના પાંચ ઢગલામાં વહેંચવાની સાચી રીતોની સંખ્યા પસંદ કરો.

એક વ્યક્તિ પરીક્ષા આપે છે જેમાં ચાર પેપર છે અને દરેક પેપરમાં મહત્તમ $m$ ગુણ છે. કુલ $2m$ ગુણ મેળવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?