$ALLAHABAD$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ-અલગ રીતે ગોઠવી શકાય?

$1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનાવી શકાય તેવી $4$ અંકની કુલ સંખ્યાઓ કેટલી છે,જેમાં અંક $n+1$ એ અંક $n$ ની તરત પછી ન આવે (જ્યાં $n=1, 2, 3$)?

એક પ્રશ્નપત્ર બે ભાગ $A$ અને $B$ માં વહેંચાયેલું છે અને દરેક ભાગમાં $5$ પ્રશ્નો છે. એક ઉમેદવાર દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા બે પ્રશ્નો પસંદ કરીને કુલ $6$ પ્રશ્નોના જવાબ કેટલી રીતે આપી શકે?

એક કારમાં આગળની સીટ પર $2$ વ્યક્તિ અને પાછળની સીટ પર $1$ વ્યક્તિ બેસી શકે છે. જો $6$ વ્યક્તિઓમાંથી $2$ વ્યક્તિઓ ડ્રાઇવિંગ કરી શકતી હોય,તો કારને ભરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક પ્રશ્નપત્રમાં $3$ વિભાગો છે અને દરેક વિભાગમાં $5$ પ્રશ્નો છે. ઉમેદવારે કુલ $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં દરેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછો એક પ્રશ્ન પસંદ કરવાનો છે. તો ઉમેદવાર કેટલી રીતે પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે?

$10$ વ્યક્તિઓ બે હોડીમાં એવી રીતે જાય કે દરેક હોડીમાં $5$ વ્યક્તિઓ હોય,અને બે ચોક્કસ વ્યક્તિઓ એક જ હોડીમાં ન જાય,તો તે માટેના કુલ પ્રકારોની સંખ્યા કેટલી છે?