$5$ चाबियों को एक छल्ले (ring) में कितने तरीकों से पिरोया जा सकता है?

एक खंभे पर $3$ लाल,$2$ पीली और $2$ हरी झंडियों को व्यवस्थित करके कितने अलग-अलग संकेत भेजे जा सकते हैं? [मान लीजिए कि संकेत भेजने के लिए सभी $7$ झंडियों का उपयोग किया जाता है।]

'$KURUKSHETRA$' शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$12$ व्यक्तियों को एक गोल मेज पर व्यवस्थित किया जाना है। यदि उनमें से दो विशेष व्यक्ति एक-दूसरे के बगल में न बैठें,तो व्यवस्थाओं की कुल संख्या क्या होगी?

$^{15}C_3 + ^{15}C_{13}$ का मान क्या है?

यदि $20$ भिन्न अवयवों वाले समुच्चय $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ के $5$-अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या,$a_4$ को समाहित करने वाले $5$-अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या की $k$ गुनी है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।