$6$ काली और $4$ हरी गेंदों में से $4$ गेंदें कितने तरीकों से चुनी जा सकती हैं ताकि कम से कम एक काली गेंद चुनी जाए?

एक छात्र को $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जिसमें भाग $A$ और $B$ प्रत्येक से कम से कम $4$ प्रश्न चुनने हैं। यदि भाग $A$ में $6$ प्रश्न और भाग $B$ में $7$ प्रश्न हैं,तो छात्र $10$ प्रश्नों को कितनी तरह से चुन सकता है?

$22$ खिलाड़ियों में से $10$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है यदि $6$ विशेष खिलाड़ी हमेशा शामिल किए जाने हैं और $4$ विशेष खिलाड़ी हमेशा बाहर रखे जाने हैं?

$^{20}C_1 + 3 ^{20}C_2 + 3 ^{20}C_3 + ^{20}C_4$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\binom{n}{r+1} + 2\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} = \dots$

एक पात्र में $5$ लाल कंचे,$4$ काले कंचे और $3$ सफेद कंचे हैं। $4$ कंचों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि उनमें से अधिकतम $3$ लाल कंचे हों।