$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है यदि समिति में कम से कम एक महिला हो?

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}\,\left( {\frac{{^{15}{C_r}}}{{^{15}{C_{r - 1}}}}} \right)} $ का मान क्या है?

एक समतल में $n$ बिंदु हैं जिनमें से $p$ बिंदु संरेख हैं। इन बिंदुओं से कितनी रेखाएँ बनाई जा सकती हैं?

$10$ व्यक्ति दो नावों में इस प्रकार जाते हैं कि प्रत्येक नाव में $5$ व्यक्ति हों,यह मानते हुए कि दो विशेष व्यक्ति एक ही नाव में नहीं जाएंगे,तो इसके कुल तरीकों की संख्या क्या है?

सभी त्रिभुजों $OPQ$ के समुच्चय पर विचार करें जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $P$,$Q$ समतल में गैर-ऋणात्मक पूर्णांक निर्देशांक $(x, y)$ वाले भिन्न बिंदु हैं,ताकि $5x + y = 99$ हो। ऐसे भिन्न त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका क्षेत्रफल एक धनात्मक पूर्णांक है।

$3$-अंकीय ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनके अंकों का योग $10$ है?