'$ALGEBRA$' शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि दोनों '$A$' एक साथ न आएं?

'$MATHEMATICS$' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है,जब सभी स्वर एक साथ आएं?

एक कक्षा के शिक्षक एक पुस्तक के $2$ अभ्यासों में से प्रत्येक से $1$ प्रश्न सेट करना चाहते हैं। यदि $2$ अभ्यासों में क्रमशः $15$ और $12$ प्रश्न हैं,तो $2$ प्रश्नों का चयन कितनी तरह से किया जा सकता है?

योग $\sum_{r=1}^{10} (r^2 + 1) \times (r!)$ किसके बराबर है?

आकृति के वर्गों में छह '$X$' को इस प्रकार रखा जाना है कि प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक '$X$' हो। इसे कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?

$0, 1, 3, 7, 9$ अंकों का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) $7,000$ से छोटी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?