ચેસ બોર્ડ પર એક સફેદ ચોરસ અને એક કાળો ચોરસ એવી રીતે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેથી તે ચોરસ એક જ હરોળ (row) કે સ્તંભ (column) માં ન હોય?

$^nC_r + ^{n-1}C_r + ...... + ^rC_r$ =

$12345$ ના તમામ અંકોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધો જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને ન આવે.

$APPLICATION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા અલગ-અલગ શબ્દો બનાવી શકાય કે જેથી બે સ્વરો ક્યારેય સાથે ન આવે?

એક સમતલમાં $18$ બિંદુઓમાંથી,પાંચ બિંદુઓ સમરેખ હોવા સિવાય કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ એક જ સીધી રેખામાં નથી. તો તેમના દ્વારા બનાવી શકાતી $(i)$ સીધી રેખાઓ અને $(ii)$ ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

જો કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન કરવામાં આવે,તો $3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $100$ થી મોટી અને $5$ વડે ભાગી શકાય તેવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?