12345 ના તમામ અંકોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $5$ ભિન્ન અંકોની કુલ ગોઠવણીઓની સંખ્યા $5! = 120$ છે.આપણે એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધવાની છે જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને ન આવે.ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$109$

Vedclass · Answer

(B) $5$ ભિન્ન અંકોની કુલ ગોઠવણીઓની સંખ્યા $5! = 120$ છે.આપણે એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધવાની છે જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને ન આવે.ધારો કે $S$ એ તમામ ક્રમચયોનો સમૂહ છે. આપણે વિકૃતિ (derangement) $(D_n)$ ના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$k$ અંકો પસંદ કરવાની રીતો જે તેમના મૂળ સ્થાને નથી,તે $\binom{5}{k} 	imes D_k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $D_k$ એ $k$ વસ્તુઓની વિકૃતિઓની સંખ્યા છે.$k=3$ માટે: $\binom{5}{3} 	imes D_3 = 10 	imes 2 = 20$.$k=4$ માટે: $\binom{5}{4} 	imes D_4 = 5 	imes 9 = 45$.$k=5$ માટે: $\binom{5}{5} 	imes D_5 = 1 	imes 44 = 44$.કુલ ગોઠવણીઓ = $20 + 45 + 44 = 109$.

$12345$ ના તમામ અંકોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધો જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને ન આવે.

Similar Questions

એક ગોળ ટેબલ પર જમવા માટે $5$ સજ્જનો અને $4$ મહિલાઓ છે. તેઓ કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી કોઈ પણ $2$ મહિલાઓ સાથે ન હોય?

જો ${ }^{18} C_{r}={ }^{18} C_{r+2}$ હોય,તો ${ }^{r} C_{5}$ શોધો.

$10$ ખરા-ખોટા પ્રકારના પ્રશ્નોના કેટલા પ્રકારે ઉત્તર આપી શકાય?

$1$ અને $10^{10}$ ની વચ્ચે (સમાવેશક) એવા પૂર્ણાંકોની સંખ્યા શોધો જેમાં અંક $1$ આવતો હોય:

જો $^{43}C_{r-6} = ^{43}C_{3r+1}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module