1 અને 10^{10} ની વચ્ચે (સમાવેશક) એવા પૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે ${1, 2, 3, ...., 10^{10}}$ ગણમાં એવા પૂર્ણાંકોની સંખ્યા શોધવી છે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અંક $1$ હોય.પૂરક ઘટના ગણવી સરળ છે: એવા પૂર્ણાંકોની સંખ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$10^{10}-9^{10}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે ${1, 2, 3, ...., 10^{10}}$ ગણમાં એવા પૂર્ણાંકોની સંખ્યા શોધવી છે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અંક $1$ હોય.પૂરક ઘટના ગણવી સરળ છે: એવા પૂર્ણાંકોની સંખ્યા જેમાં અંક $1$ ન હોય.$0$ થી $10^{10}-1$ સુધીની તમામ સંખ્યાઓ ધ્યાનમાં લો. આ દરેકને $10$ અંકની સ્ટ્રિંગ તરીકે દર્શાવી શકાય છે (જરૂર પડે તો આગળ શૂન્ય મૂકીને) જેમાં અંકો ${0, 1, 2, ....., 9}$ નો ઉપયોગ થાય છે.કુલ $10^{10}$ આવી સ્ટ્રિંગ્સ છે.જે સ્ટ્રિંગ્સમાં અંક $1$ નથી,તે બાકીના $9$ અંકો ${0, 2, 3, ...., 9}$ માંથી દરેક $10$ સ્થાન પસંદ કરીને બનાવી શકાય છે.આમ,આવી $9^{10}$ સ્ટ્રિંગ્સ છે.આમાંની એક સ્ટ્રિંગ $0000000000$ છે,જે સંખ્યા $0$ ને અનુરૂપ છે. આપણે $1$ અને $10^{10}$ વચ્ચેની સંખ્યાઓ શોધી રહ્યા છીએ,તેથી આપણે $0$ ને બાકાત રાખીશું.તેથી,$1$ અને $10^{10}-1$ ની વચ્ચેના એવા પૂર્ણાંકો જેમાં અંક $1$ નથી,તેની સંખ્યા $9^{10}-1$ છે.$1$ અને $10^{10}-1$ ની વચ્ચે કુલ પૂર્ણાંકોની સંખ્યા $10^{10}-1$ છે.તેથી,$1$ અને $10^{10}-1$ ની વચ્ચેના એવા પૂર્ણાંકો જેમાં ઓછામાં ઓછો એક $1$ હોય,તેની સંખ્યા $(10^{10}-1) - (9^{10}-1) = 10^{10}-9^{10}$ છે.અંતે,આપણે સંખ્યા $10^{10}$ તપાસીએ. તેમાં અંક $1$ નથી. તેથી,કુલ સંખ્યા $10^{10}-9^{10}$ જ રહેશે.

$1$ અને $10^{10}$ ની વચ્ચે (સમાવેશક) એવા પૂર્ણાંકોની સંખ્યા શોધો જેમાં અંક $1$ આવતો હોય:

Similar Questions

$MATHEMATICS$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$1, 3, 6$ અને $8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $3$ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ગમે તેટલી વાર કરી શકાય?

$COURTESY$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જેનો પ્રથમ અક્ષર $C$ અને છેલ્લો અક્ષર $Y$ હોય?

$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ હોય,તો $k$ ના ભાજકોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module