ઓછામાં ઓછી એક વાર છાપ (head) મળે તેની સંભાવના $\ge 0.9$ થાય તે માટે સિક્કાને કેટલી વાર ઉછાળવો પડે?

એક પ્રયોગમાં, એક વ્યક્તિ $\beta$ પ્રયત્નોમાંથી $\alpha$ વખત સફળતા મેળવે છે. જો પ્રયોગમાં $n$ પ્રયત્નો હોય, તો તે ઓછામાં ઓછી $(n-1)$ વખત નિષ્ફળ જાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$10 \%$ ખામીયુક્ત બલ્બ ધરાવતા જથ્થામાંથી $10$ બલ્બ વારાફરતી,બદલી સાથે (with replacement) પસંદ કરવામાં આવે છે. તો ઓછામાં ઓછો એક બલ્બ ખામીયુક્ત હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$5$ સ્વતંત્ર બર્નુલી પ્રયત્નો ધ્યાનમાં લો,જેમાં દરેકની સફળતાની સંભાવના $p$ છે. જો ઓછામાં ઓછી એક નિષ્ફળતાની સંભાવના $\frac{31}{32}$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોય,તો $p$ કયા અંતરાલમાં હશે?

એક માણસ દ્વારા લક્ષ્યને વીંધવાની સંભાવના $\frac{2}{5}$ છે. તે લક્ષ્ય પર $k$ વખત ગોળીબાર કરે છે ($k$ એ આપેલી સંખ્યા છે). તો $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી લક્ષ્યને ઓછામાં ઓછી એક વાર વીંધવાની સંભાવના $\frac{7}{10}$ કરતા વધારે હોય.

$00, 01, 02, \dots, 99$ બે-અંકની સંખ્યાઓમાંથી એક પછી એક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલી સંખ્યાના બે અંકોનો ગુણાકાર $24$ હોય,તો ઘટના $E$ બને છે. જો ચાર સંખ્યાઓ પસંદ કરવામાં આવે,તો ઘટના $E$ ઓછામાં ઓછી $3$ વાર બને તેની સંભાવના કેટલી?