समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,विकर्ण $BD$ पर दो बिंदु $P$ और $Q$ इस प्रकार लिए गए हैं कि $DP = BQ$ है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि: $\Delta APD \cong \Delta CQB$.

(N/A) हमारे पास समांतर चतुर्भुज $ABCD$ है। $BD$ एक विकर्ण है और $P$ तथा $Q$,$BD$ पर स्थित बिंदु हैं,जहाँ:
$DP = BQ$ [दिया है]
सिद्ध करना है कि $\Delta APD \cong \Delta CQB$:
चूँकि $AD \parallel BC$ और $BD$ एक तिर्यक रेखा है,$[\because ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है $]$
$\therefore \angle ADB = \angle CBD$ [एकांतर अंतःकोण]
$\Rightarrow \angle ADP = \angle CBQ$
अब,$\Delta APD$ और $\Delta CQB$ में,हमारे पास है:
$AD = CB$ [समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं]
$DP = BQ$ [दिया है]
$\angle ADP = \angle CBQ$ [ऊपर सिद्ध किया गया]
$\therefore SAS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,हमारे पास है:
$\Delta APD \cong \Delta CQB$.