ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$\angle P$ અને $\angle Q$ ના દ્વિભાજકો $M$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\angle S + \angle R = 2 \angle PMQ$.

(N/A) ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,બધા અંતઃકોણોનો સરવાળો $360^{\circ}$ થાય છે.
તેથી,$\angle P + \angle Q + \angle R + \angle S = 360^{\circ}$.
$\triangle PMQ$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
આમ,$\angle PMQ + \angle MPQ + \angle MQP = 180^{\circ}$.
$PM$ અને $QM$ દ્વિભાજકો હોવાથી,$\angle MPQ = \frac{1}{2} \angle P$ અને $\angle MQP = \frac{1}{2} \angle Q$ થાય.
આ કિંમતોને ત્રિકોણના સમીકરણમાં મૂકતા: $\angle PMQ + \frac{1}{2} \angle P + \frac{1}{2} \angle Q = 180^{\circ}$.
$2$ વડે ગુણતા,આપણને $2 \angle PMQ + \angle P + \angle Q = 360^{\circ}$ મળે છે.
ચતુષ્કોણના સરવાળા પરથી,$\angle P + \angle Q = 360^{\circ} - (\angle R + \angle S)$.
આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકતા: $2 \angle PMQ + 360^{\circ} - (\angle R + \angle S) = 360^{\circ}$.
સાદુરૂપ આપતા,આપણને $2 \angle PMQ = \angle R + \angle S$ મળે છે.