आयत ABCD में,AC = 29 और AB + BC = 41 है। AB ज | vedclass

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Question

(A) माना $AB = x$ और $BC = y$ है। आयत $ABCD$ में,$	riangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle B = 90^\circ$ है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$AB^2

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(A) माना $AB = x$ और $BC = y$ है। आयत $ABCD$ में,$	riangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle B = 90^\circ$ है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$AB^2 + BC^2 = AC^2$। दिया गया है $x^2 + y^2 = 29^2 = 841$। यह भी दिया गया है कि $x + y = 41$। हम जानते हैं कि $(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$। मान रखने पर: $41^2 = 841 + 2xy$। $1681 = 841 + 2xy$। $2xy = 1681 - 841 = 840$। $xy = 420$। अब,हमारे पास $x + y = 41$ और $xy = 420$ है। ये द्विघात समीकरण $t^2 - (x+y)t + xy = 0$ के मूल हैं। $t^2 - 41t + 420 = 0$। समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(t - 21)(t - 20) = 0$। अतः,$t = 21$ या $t = 20$। चूंकि $AB > BC$,इसलिए $AB = 21$ और $BC = 20$ है। इस प्रकार,$AB = 21$।

आयत $ABCD$ में,$AC = 29$ और $AB + BC = 41$ है। $AB$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $AB > BC$ दिया गया है)।

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