સમબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD માં,AC BD અને overline | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમબાજુ ચતુષ્કોણમાં,વિકર્ણો એકબીજાને કાટખૂણે દુભાગે છે. ધારો કે $AM = x$ અને $DM = y$. વિકર્ણો $M$ બિંદુએ $90^{\circ}$ ના ખૂણે છેદે છે,તેથી $	rian

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) સમબાજુ ચતુષ્કોણમાં,વિકર્ણો એકબીજાને કાટખૂણે દુભાગે છે. ધારો કે $AM = x$ અને $DM = y$. વિકર્ણો $M$ બિંદુએ $90^{\circ}$ ના ખૂણે છેદે છે,તેથી $	riangle AMB$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AM^2 + BM^2 = AB^2$. આપેલ છે કે $AM + DM = 17$,તેથી $x + y = 17$,એટલે કે $y = 17 - x$. $	riangle AMB$ માં,$x^2 + BM^2 = 13^2 = 169$. $	riangle AMD$ માં,$x^2 + y^2 = AD^2$. સમબાજુ ચતુષ્કોણની બધી બાજુઓ સમાન હોવાથી,$AD = AB = 13$. તેથી,$x^2 + y^2 = 169$. $y = 17 - x$ મૂકતા: $x^2 + (17 - x)^2 = 169$. $x^2 + 289 - 34x + x^2 = 169$. $2x^2 - 34x + 120 = 0$. $x^2 - 17x + 60 = 0$. $(x - 12)(x - 5) = 0$. તેથી,$x = 12$ અથવા $x = 5$. જો $x = 12$ હોય,તો $y = 17 - 12 = 5$. જો $x = 5$ હોય,તો $y = 17 - 5 = 12$. $AC > BD$ હોવાથી,$AM > DM$,એટલે કે $x > y$. તેથી,$x = 12$ અને $y = 5$. $DM = y = 5$. વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગતા હોવાથી,$BD = 2 	imes DM = 2 	imes 5 = 10$.

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AC > BD$ અને $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ છે. જો $AM + DM = 17$ અને $AB = 13$ હોય,તો $BD$ શોધો.

Similar Questions

$\Delta ABC$ એ લઘુકોણ ત્રિકોણ છે અને $\overline{AM}$ એ વેધ છે. સાબિત કરો કે $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot BC \cdot BM$.

આપેલ આકૃતિમાં,જો $\angle 1 = \angle 2$ અને $\triangle NSQ \cong \triangle MTR$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\triangle PTS \sim \triangle PRQ.$

$\Delta XYZ$ માં,$\overline{XM}$ એ મધ્યગા છે. જો $XY = 11$ અને $XM = YM = 30.5$ હોય,તો $XZ$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$\overline{AD}$ મધ્યગા છે. જો $AB^2 + AC^2 = 338$ અને $AD = 5$ હોય,તો $BC$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ મધ્યગા છે. જો $AB = 20$ અને $BC = 21$ હોય,તો $BM$ શોધો. ($.5$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module