समचतुर्भुज $PQRS$ में,यदि $PR = 40 \, cm$ और $QS = 42 \, cm$ है,तो $PQ = \dots \dots \dots \, cm$.

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ $ABCD$ एक समचतुर्भुज है। यदि $AB = 12 \, \text{cm}$ है, तो $ABCD$ का परिमाप $48 \, \text{cm}$ है।
$(2)$ $PQRS$ एक वर्ग है। यदि $PR = 8 \, \text{cm}$ है, तो $PQRS$ का परिमाप $32 \, \text{cm}$ है।

$AC$ चतुर्भुज $ABCD$ का एक विकर्ण है। $BM$ और $DN$ क्रमशः $B$ और $D$ से $AC$ पर डाले गए लंब (शीर्षलंब) हैं। यदि $AC = 18 \, cm$,$BM = 10 \, cm$ और $DN = 6 \, cm$ है,तो $ar(ABCD) = \dots \dots \, cm^2$ होगा।

चतुर्भुज $PQRS$ में,$\angle P$ और $\angle Q$ के समद्विभाजक $M$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle S + \angle R = 2 \angle PMQ$ है।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\angle DAC = 32^{\circ}$ और $\angle AOB = 70^{\circ}$ है,तो $\angle DBC$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

यदि चतुर्भुज $ABCD$ के कोण $A, B, C$ और $D$,क्रम में,$3:7:6:4$ के अनुपात में हैं,तो $ABCD$ एक