समचतुर्भुज $ABCD$ में,$AC = 12 \, cm$ और $BD = 15 \, cm$ है,तो $\operatorname{ar}(ABCD) = \dots \, cm^2$.

$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसकी समांतर भुजाएँ $AB = a \text{ cm}$ और $DC = b \text{ cm}$ हैं। $E$ और $F$ असमांतर भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं। $\operatorname{ar}(ABFE)$ और $\operatorname{ar}(EFCD)$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$D, E$ और $F$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं। सिद्ध कीजिए कि:
$(i)$ $BDEF$ एक समांतर चतुर्भुज है।
$(ii)$ $ar(DEF) = \frac{1}{4} ar(ABC)$
$(iii)$ $ar(BDEF) = \frac{1}{2} ar(ABC)$

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
$PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसका क्षेत्रफल $180 \, cm^{2}$ है और $A$ विकर्ण $QS$ पर स्थित कोई बिंदु है। $\triangle ASR$ का क्षेत्रफल $90 \, cm^{2}$ है।

निम्नलिखित आकृतियों में से कौन सी आकृतियाँ एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं? जिस आकृति के लिए उत्तर सकारात्मक है,उसके लिए सामान्य आधार और दो समांतर रेखाएँ लिखिए।

$ABCD$ एक वर्ग है। $E$ और $F$ क्रमशः $BC$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $R$,$EF$ का मध्य-बिंदु है,तो सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(\triangle AER) = \operatorname{ar}(\triangle AFR)$।