અવકાશમાં વિદ્યુત સ્થિતિમાન V = 20|vec{r}| વોલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ અને વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{E} = -
abla V$ છે.આપેલ છે કે $V = 20|\vec{r}| = 20\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{2}(8 \hat{i} + 6 \hat{j} - 10 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ અને વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{E} = -
abla V$ છે.આપેલ છે કે $V = 20|\vec{r}| = 20\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.ગ્રેડિયન્ટ $
abla V = \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z} \hat{k}$ ની ગણતરી કરતા.$\frac{\partial V}{\partial x} = 20 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} \cdot 2x = \frac{20x}{|\vec{r}|}$.તે જ રીતે,$\frac{\partial V}{\partial y} = \frac{20y}{|\vec{r}|}$ અને $\frac{\partial V}{\partial z} = \frac{20z}{|\vec{r}|}$.આમ,$\vec{E} = -\frac{20}{|\vec{r}|} (x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) = -\frac{20}{|\vec{r}|} \vec{r} = -20 \hat{r}$.બિંદુ $(4, 3, -5)$ પર,મૂલ્ય $|\vec{r}| = \sqrt{4^2 + 3^2 + (-5)^2} = \sqrt{16 + 9 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.કિંમતો મૂકતા: $\vec{E} = -\frac{20}{5\sqrt{2}} (4 \hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k}) = -\frac{4}{\sqrt{2}} (4 \hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k}) = -2\sqrt{2} (4 \hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k})$.આનું સાદું રૂપ $-\sqrt{2} (8 \hat{i} + 6 \hat{j} - 10 \hat{k})$ થાય છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module