अंतरिक्ष में विद्युत विभव V = 20|vec{r}| वोल् | vedclass

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Question

(B) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध $\vec{E} = -
abla V$ है।दिया गया है $V = 20|\vec{r}| = 20\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.ग्

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{2}(8 \hat{i} + 6 \hat{j} - 10 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच का संबंध $\vec{E} = -
abla V$ है।दिया गया है $V = 20|\vec{r}| = 20\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.ग्रेडिएंट $
abla V = \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z} \hat{k}$ की गणना करने पर.$\frac{\partial V}{\partial x} = 20 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} \cdot 2x = \frac{20x}{|\vec{r}|}$.इसी प्रकार,$\frac{\partial V}{\partial y} = \frac{20y}{|\vec{r}|}$ और $\frac{\partial V}{\partial z} = \frac{20z}{|\vec{r}|}$.अतः,$\vec{E} = -\frac{20}{|\vec{r}|} (x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) = -\frac{20}{|\vec{r}|} \vec{r} = -20 \hat{r}$.बिंदु $(4, 3, -5)$ पर,परिमाण $|\vec{r}| = \sqrt{4^2 + 3^2 + (-5)^2} = \sqrt{16 + 9 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.मान रखने पर: $\vec{E} = -\frac{20}{5\sqrt{2}} (4 \hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k}) = -\frac{4}{\sqrt{2}} (4 \hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k}) = -2\sqrt{2} (4 \hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k})$.इसे सरल करने पर यह $-\sqrt{2} (8 \hat{i} + 6 \hat{j} - 10 \hat{k})$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $B$ है।

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