$n^{\text{th}}$ बोहर कक्षा में,एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और उसकी कुल ऊर्जा का अनुपात क्या है?

जब एक हाइड्रोजन परमाणु स्तर $n$ से स्तर $(n-1)$ में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए। बड़े $n$ के लिए,दर्शाइए कि यह आवृत्ति कक्षा में इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण की चिरसम्मत (classical) आवृत्ति के बराबर है।

हाइड्रोजन परमाणु में, इलेक्ट्रॉन उच्च कक्षा $(i)$ से निचली कक्षा $(f)$ में संक्रमण करता है। कक्षाओं की त्रिज्या का अनुपात $r_i : r_f = 16 : 4$ दिया गया है। इस संक्रमण के कारण उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य . . . . . . nm है। (रीडबर्ग नियतांक $R = 1.0973 \times 10^7 \text{ m}^{-1}$ दिया गया है)

एक मुक्त हाइड्रोजन परमाणु $\lambda_{a}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन को अवशोषित करने के बाद $n=1$ अवस्था से $n=4$ अवस्था में उत्तेजित हो जाता है। उसके तुरंत बाद,इलेक्ट्रॉन $\lambda_{e}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन का उत्सर्जन करके $n=m$ अवस्था में कूद जाता है। मान लीजिए कि अवशोषण और उत्सर्जन के कारण परमाणु के संवेग में परिवर्तन क्रमशः $\Delta p_{a}$ और $\Delta p_{e}$ है। यदि $\lambda_{a} / \lambda_{e} = 1/5$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
[उपयोग करें $hc = 1242 \text{ eV nm}$; $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$]
$(1)$ $\lambda_{e} = 418 \text{ nm}$
$(2)$ $n=m$ अवस्था में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और $n=1$ अवस्था की गतिज ऊर्जा का अनुपात $1/4$ है
$(3)$ $m=2$
$(4)$ $\Delta p_{a} / \Delta p_{e} = 1/2$

निम्नलिखित में से किसके लिए बोहर मॉडल मान्य नहीं है?

बोर के हाइड्रोजन परमाणु में उस इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग क्या है जिसकी ऊर्जा $-3.4 \,eV$ है?