(1+x)^{2k} के द्विपद विस्तार में,यदि इसका मध् | vedclass

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Question

(B) $(1+x)^n$ के द्विपद विस्तार में,जब $n$ सम होता है,तो मध्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_r x^r$ होता है,जहाँ $r = \frac{n}{2}$ है।$(1+x)^{2k}$ के लिए,मध्य

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$(-\frac{k+1}{k}, \frac{k+1}{k})$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ के द्विपद विस्तार में,जब $n$ सम होता है,तो मध्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_r x^r$ होता है,जहाँ $r = \frac{n}{2}$ है।$(1+x)^{2k}$ के लिए,मध्य पद $T_{k+1} = {}^{2k}C_k x^k$ है।यह दिया गया है कि मध्य पद एकमात्र सबसे बड़ा पद है,इसलिए $|T_{k+1}| > |T_k|$ और $|T_{k+1}| > |T_{k+2}|$ होना चाहिए।पहला,$|\frac{T_{k+1}}{T_k}| > 1$ $\Rightarrow |\frac{k+1}{k} x| > 1$ $\Rightarrow |x| > \frac{k}{k+1}$।दूसरा,$|\frac{T_{k+1}}{T_{k+2}}| > 1$ $\Rightarrow |\frac{k+1}{k x}| > 1$ $\Rightarrow |x| अतः,$x$ अंतराल $(-\frac{k+1}{k}, \frac{k+1}{k})$ में स्थित है।

$(1+x)^{2k}$ के द्विपद विस्तार में,यदि इसका मध्य पद एकमात्र संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा पद है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

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