(x-1)(x-2) ldots (x-18) के विस्तार में x^{17} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) व्यंजक $P(x) = (x-1)(x-2) \ldots (x-18)$ दिया गया है। यह $18$ घात का एक बहुपद है। $(x-a_1)(x-a_2) \ldots (x-a_n)$ के विस्तार में $x^{n-1}$ का गुणा

Vedclass · Accepted Answer

$-171$

Vedclass · Answer

(B) व्यंजक $P(x) = (x-1)(x-2) \ldots (x-18)$ दिया गया है। यह $18$ घात का एक बहुपद है। $(x-a_1)(x-a_2) \ldots (x-a_n)$ के विस्तार में $x^{n-1}$ का गुणांक $-(a_1 + a_2 + \ldots + a_n)$ होता है। यहाँ, $n = 18$ और पद $a_1=1, a_2=2, \ldots, a_{18}=18$ हैं। $x^{17}$ का गुणांक $-(1 + 2 + 3 + \ldots + 18)$ है। प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर: $S_{18} = \frac{18 	imes 19}{2} = 9 	imes 19 = 171$. अतः, गुणांक $-171$ है।

$(x-1)(x-2) \ldots (x-18)$ के विस्तार में $x^{17}$ का गुणांक क्या है?

Similar Questions

यदि $(2+\frac{x}{3})^{n}$ के विस्तार में $x^{7}$ और $x^{8}$ के गुणांक समान हैं,तो $n$ का मान $.....$ है।

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $ab \neq 0$ और $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ के विस्तार में $x^7$ और $x^4$ के गुणांकों का योग $0$ है,तो

यदि $(2+a)^{50}$ के विस्तार में $17^{\text{th}}$ और $18^{\text{th}}$ पद समान हैं,तो $(a+x)^{-2}$ के विस्तार में $x^{35}$ का गुणांक क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module