આકૃતિમાં,$OD$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળની જીવા $AB$ ને લંબ છે. જો $BC$ વ્યાસ હોય,તો સાબિત કરો કે $CA = 2OD$.

(N/A) આપણી પાસે $O$ કેન્દ્રવાળું એક વર્તુળ છે. $BC$ એ વ્યાસ છે અને $AB$ એ જીવા છે,જ્યાં $OD \perp AB$ છે. $AC$ ને જોડો.
વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી જીવા પર દોરેલો લંબ જીવાને દુભાગે છે. તેથી,$D$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.
$O$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર હોવાથી,$O$ એ વ્યાસ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે.
$\triangle ABC$ માં,$O$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $D$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$OD$ એ $\triangle ABC$ ની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ છે.
મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ત્રીજી બાજુને સમાંતર હોય છે અને તેની લંબાઈ ત્રીજી બાજુ કરતા અડધી હોય છે.
તેથી,$OD \parallel CA$ અને $OD = \frac{1}{2} CA$.
આમ,$CA = 2OD$.