આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$6 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અર્ધવર્તુળાકાર તકતીમાં તેના કેન્દ્ર $C$ થી $8 \, cm$ અંતરે $2 \, cm$ ત્રિજ્યાનો એક કાણું પાડવામાં આવે છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું બિંદુ $C$ થી અંતર ......... $cm$ છે.

$R_1$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R_2$ ત્રિજ્યાનો એક વર્તુળાકાર ભાગ એક કિનારીએથી દૂર કરવામાં આવ્યો છે. બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર માટેનું સાચું સૂત્ર કયું છે?

$2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક નાની વર્તુળાકાર તકતી દૂર કરવામાં આવે છે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\alpha R$ ત્રિજ્યાની એક મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યાની નાની વર્તુળાકાર તકતી એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી તેમના પરિઘ એકબીજાને સ્પર્શે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મૂળ મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શું હશે?

$2 \,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી (જેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $O$ પર છે) માંથી $1 \,cm$ ત્રિજ્યાનો વર્તુળાકાર ભાગ એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાં થતું સ્થાનાંતર મહત્તમ થાય. હવે આ તકતીને તેના સમતલને લંબ અને $O$ માંથી પસાર થતી અક્ષ પર $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવા દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $\frac{1}{\sqrt{3}} \,cm$ હોય, તો $\theta$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $a$ બાજુ ધરાવતી એક સમાન ચોરસ પ્લેટમાંથી $b$ બાજુ ધરાવતો એક કાણું કાપવામાં આવે છે. આ કાણું ચોરસ પ્લેટના કેન્દ્રથી $(a/4, a/4)$ પર કેન્દ્રિત છે. બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું ચોરસ પ્લેટના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?