दिखाए गए चित्र में,ब्लॉकों का द्रव्यमान समान | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए ब्लॉकों का त्वरण $a$ है। $60^{\circ}$ के ढलान पर स्थित ब्लॉक के लिए ढलान की दिशा में बल का समीकरण $mg \sin 60^{\circ} - T = ma$ है और $3

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$\left(\frac{\sqrt{3}-1}{4 \sqrt{2}}\right) g$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए ब्लॉकों का त्वरण $a$ है। $60^{\circ}$ के ढलान पर स्थित ब्लॉक के लिए ढलान की दिशा में बल का समीकरण $mg \sin 60^{\circ} - T = ma$ है और $30^{\circ}$ के ढलान पर स्थित ब्लॉक के लिए $T - mg \sin 30^{\circ} = ma$ है।इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $mg(\sin 60^{\circ} - \sin 30^{\circ}) = 2ma$.$a = \frac{g}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{g(\sqrt{3}-1)}{4}$.दोनों ब्लॉकों के लिए त्वरण सदिश $\vec{a}_1 = a(\cos 60^{\circ} \hat{i} - \sin 60^{\circ} \hat{j})$ और $\vec{a}_2 = a(-\cos 30^{\circ} \hat{i} - \sin 30^{\circ} \hat{j})$ हैं।द्रव्यमान केंद्र का त्वरण $\vec{a}_{CM} = \frac{m\vec{a}_1 + m\vec{a}_2}{2m} = \frac{\vec{a}_1 + \vec{a}_2}{2}$ है।$\vec{a}_{CM} = \frac{a}{2} [(\cos 60^{\circ} - \cos 30^{\circ}) \hat{i} - (\sin 60^{\circ} + \sin 30^{\circ}) \hat{j}]$.$a = \frac{g(\sqrt{3}-1)}{4}$,$\cos 60^{\circ} = 1/2$,$\cos 30^{\circ} = \sqrt{3}/2$,$\sin 60^{\circ} = \sqrt{3}/2$,$\sin 30^{\circ} = 1/2$ मान रखने पर:$|\vec{a}_{CM}| = \frac{a}{2} \sqrt{(\frac{1-\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}+1}{2})^2} = \frac{a}{2} \sqrt{\frac{1+3-2\sqrt{3} + 3+1+2\sqrt{3}}{4}} = \frac{a}{2} \sqrt{\frac{8}{4}} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$.$|\vec{a}_{CM}| = \frac{g(\sqrt{3}-1)}{4\sqrt{2}}$.अतः,विकल्प $(d)$ सही है।

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