ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ x+y+z=1 પર દોરેલા લંબના લં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P$ ના યામ $(x_1, y_1, z_1)$ છે.સમતલનું સમીકરણ $x+y+z=1$ છે $(1)$.સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો $

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P$ ના યામ $(x_1, y_1, z_1)$ છે.સમતલનું સમીકરણ $x+y+z=1$ છે $(1)$.સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો $1, 1, 1$ છે.અભિલંબ સદિશનું માન $\sqrt{1^2+1^2+1^2} = \sqrt{3}$ છે.સમતલના સમીકરણને $\sqrt{3}$ વડે ભાગતા,આપણને અભિલંબ સ્વરૂપ $lx+my+nz=d$ મળે છે:$\frac{1}{\sqrt{3}}x + \frac{1}{\sqrt{3}}y + \frac{1}{\sqrt{3}}z = \frac{1}{\sqrt{3}}$.અહીં,દિકકોસાઇન $l = \frac{1}{\sqrt{3}}, m = \frac{1}{\sqrt{3}}, n = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે અને અંતર $d = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ $(ld, md, nd)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:$x_1 = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{1}{3}$,$y_1 = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{1}{3}$,$z_1 = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{1}{3}$.આમ,લંબપાદના યામ $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $x+y+z=1$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Similar Questions

$A(4, 5, -10)$ અને $B(-1, 2, 1)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $AB$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2, 1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x - 2y + 2z + 3 = 0$ અને $3x - 2y + 4z - 4 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો એક સમતલ માટે,યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો $8, 4, 4$ હોય,તો ઉગમબિંદુથી સમતલ પરના લંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો સમતલ $3x - 2y - z - 18 = 0$ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module