આપેલ આકૃતિમાં,$AM$ અને $BN$ બંને $AB$ ને લંબ છે. $MN$ એ $AB$ ને $P$ બિંદુએ છેદે છે. વળી,$P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $AM = BN$ અને $P$ એ $MN$ નું મધ્યબિંદુ છે.

(N/A) $\triangle APM$ અને $\triangle BPN$ ને ધ્યાનમાં લો.
$1$. $\angle MAP = \angle NBP = 90^{\circ}$ (આપેલ છે કે $AM \perp AB$ અને $BN \perp AB$).
$2$. $AP = BP$ ($P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે,આપેલ છે).
$3$. $\angle APM = \angle BPN$ (અભિકોણો).
તેથી,$ASA$ (ખૂબાખૂ) એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle APM \cong \triangle BPN$.
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$:
- $AM = BN$ (જે સાબિત થાય છે).
- $PM = PN$ (કારણ કે $PM$ અને $PN$ અનુરૂપ બાજુઓ છે).
$PM = PN$ હોવાથી,$P$ એ $MN$ નું મધ્યબિંદુ છે (જે સાબિત થાય છે).