આપેલ આકૃતિમાં,$AB \perp BQ$,$PQ \perp QB$,$AC = PR$ અને $BR = QC$ છે. સાબિત કરો કે $\angle BAC = \angle QPR$.

(N/A) આપેલ છે: $AB \perp BQ$,$PQ \perp QB$,$AC = PR$ અને $BR = QC$.
$AB \perp BQ$ હોવાથી,$\angle ABQ = 90^{\circ}$. તેથી,$\angle ABC = 90^{\circ}$.
$PQ \perp QB$ હોવાથી,$\angle PQB = 90^{\circ}$. તેથી,$\angle PQR = 90^{\circ}$.
આપેલ છે કે $BR = QC$.
બંને બાજુ $RC$ ઉમેરતા,આપણને $BR + RC = QC + RC$ મળે છે.
તેથી,$BC = QR$......$(1)$
$\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં:
$AC = PR$ (આપેલ છે)
$\angle ABC = \angle PQR = 90^{\circ}$ (ઉપર સાબિત કર્યા મુજબ)
$BC = QR$ [$(1)$ પરથી]
$RHS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABC \cong \Delta PQR$.
તેથી,$\angle BAC = \angle QPR$ ($CPCT$ દ્વારા).